Ahí está, PERO ES IMPOSIBLE

Claudia Hernández García[*]

El ojo nos proporciona una ordenación espacial de las cosas que nos rodean. Las tres dimensiones que componen el mundo exterior nos las sirve el ojo en una imagen “plana” en la retina. Después se encarga de reconstruir una dimensión espacial. El ojo efectúa sus “cálculos” partiendo de ciertas informaciones contenidas en la imagen de la retina, obteniendo el resultado en fracciones de segundo. […]
    ¿Qué sucede ahora al contemplar una figura imposible, por ejemplo, una estructura de tres lados? El “ojo” percibe una “cosa”, un objeto en el espacio. Pero nuestro ordenador visual sigue trabajando para darnos el resultado unos segundos después (a veces dura algo más): la “cosa” no puede existir en el espacio. La información espacial en el dibujo o en la foto es contradictoria.
    El lado que se acerca no puede coincidir en el mismo lugar del espacio con el que se aleja. El tiempo necesario para esta deducción es de cien a mil veces mayor al que hemos necesitado para la primera proposición: es una “cosa”. […] En el momento en el que surge la deducción de que la “cosa” no puede existir en el espacio, la primera proposición deja de tener sentido, pierde todo significado para nosotros. Y cabría esperar que la “cosa” elaborada por el “ojo” pudiera desmoronarse o desaparecer de una u otra manera. Al menos ya no se ve como “cosa”, sino como un conjunto de líneas sin organización espacial. Y, sin embargo, esto no es lo que sucede. Seguimos viendo una cosa, y al mismo tiempo el “ojo” afirma: la “cosa” no puede existir. El “ojo” incurre así en un concepto espacial absurdo, manteniendo dos deducciones contradictorias: es una “cosa” y es a la vez imposible – la negación de la “cosa”. Diríase que el ojo quiere eludir el conflicto y pasar la solución a una instancia superior. Entretanto ha surgido la realidad de una figura imposible.”

BRUNO ERNST

Tomado de Un mundo de figuras imposibles de Bruno Ernst, Berlín, Taschen, 1991.

Bruno Ernst (1926), cuyo nombre real es Hans de Rijk, es un profesor de matemáticas de origen holandés que se caracteriza a sí mismo como curioso de todo. Entre sus tantos campos de curiosidad se encuentran la creación y la divulgación de las ilusiones ópticas y las figuras imposibles.

Actividad
Actividad
En esta edición de Correo del Maestro proponemos una actividad para alumnos de secundaria en adelante. Traten de trabajarla primero en equipos de dos o tres personas y luego permitan que cada equipo comparta sus razonamientos con el resto.

Los retos consisten en explicar por qué las siguientes figuras son imposibles de construir.

  1. La primera figura que hay que analizar es el triángulo que se encuentra en la página anterior.

  1. Ahora, intenten con esta otra:



  1. Luego con ésta:



  1. Y con la siguiente para terminar:



Soluciones


  1. y 2. Aunque las primeras dos piezas son distintas, la razón por la que no se pueden construir es la misma: no hay manera de que sus ángulos coincidan como lo hacen en la figura.
  1. La tercera pieza corresponde a un dibujo que está “mal hecho”. Del lado derecho de la imagen “salen” dos piezas que del lado izquierdo se conectan como si fueran tres. Bien dibujada, la imagen debería verse así:


  1. En este caso, la pieza no puede construirse porque la esfera sobre la que descansan los conos, en realidad no forma parte del dibujo; creemos que sí está ahí debido a que le damos sentido a la imagen completándola.

NOTAS

* Técnica académica de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia, UNAM.