Sumas y acomodos
DE FICHAS DE DOMINÓ

Claudia Hernández García[*]

“Con esta imagen de sus primeros años, que debemos principalmente a su amigo Libri, podemos dibujar a Sophie Germain como una niña tímida y reservada que no se escondió del medio jugando con sus hermanas, sino en una biblioteca. Incluso la podemos imaginar asustadiza, escuchando las conversaciones de los adultos sentada en una esquina de la sala. La biblioteca fue el comienzo de un futuro lleno de grandes resultados, y también nos permite intuir otra Sophie, tenaz y determinada, a la que, una vez encontrada su pasión, no le importaron el frío ni las noches en vela, ni sus problemas para tratar de escribir porque la tinta se congelaba. Rebelde pero sin descanso, se enfrentó a sus padres sin izar la bandera de la libertad a voz en grito, sino en el silencio de las noches, de modo que ellos pudieran ver su constancia e interés. Finalmente, cedieron ante lo que, en aquella época [durante la Revolución Francesa], se podía considerar un capricho. ¿Qué otra cosa podía hacer su padre? Tuvo que entender que si él hablaba tanto de cambios y de otra realidad posible, Sophie no creía en las verdades absolutas y que si él luchaba por lo que le interesaba, ella no tenía por qué ser menos.

”

LAURA SÁNCHEZ FERNÁNDEZ

Tomado de Laura Sánchez Fernández (2013). Sophie Germain. Las matemáticas como pasión. Madrid: Nivola, Libros y Ediciones, p. 23.

Laura Sánchez Fernández es licenciada en Matemáticas y comunicadora de la ciencia; además, escribe y edita textos sobre temas de esta rama del conocimiento, principalmente. En la actualidad es profesora de Ciencias y Matemáticas en el Instituto de Educación Secundaria de San Blas, en Madrid, España.

▼ Actividad
Actividad
Las fichas de dominó se pueden utilizar de diversas maneras para fortalecer el razonamiento matemático. En particular pueden usarse para practicar las operaciones básicas, desarrollar estrategias de cálculo mental y visualizar patrones geométricos, entre otras posibilidades.

  1. ¿Cuál es el mayor número que puedes obtener al sumar los puntos en una única ficha del dominó tradicional? ¿Y usando 2 fichas? ¿Qué tal usando 5?



  1. El segundo reto consiste en ordenar las 28 fichas y explicar por qué esa manera de ordenarlas funciona.



  1. Ahora hay que encontrar todas las formas en las que se pueden sumar los números del 0 al 12 con una sola ficha.


▼ Soluciones

  1. El mayor número que podemos obtener con una ficha de dominó es 12, al sumar los puntos de la mula de 6 (la ficha que tiene al 6 en ambas mitades).
        La segunda pregunta puede tener dos respuestas posibles. Si consideramos que sólo podemos tomar las fichas de un set, entonces la respuesta correcta es 23: 12 puntos de la mula de 6 y 11 puntos del 6-5. Ahora que, si podemos tomar fichas de dos sets distintos, entonces el mayor número que podemos obtener es 24 porque podríamos tomar las mulas de 6 de ambos sets.
        La respuesta a la tercera pregunta depende de cuántos sets haya disponibles. Si sólo hay uno, entonces el mayor número es el que se obtiene al sumar las 5 fichas con las puntuaciones más altas: 6-6, 6-5, 6-4, 5-5 y 6-3 o 5-4, es decir, 52. Si hay dos sets, entonces el mayor número es 56, porque se eligen dos fichas que sumen 12 puntos (6-6), otras dos que sumen 11 puntos (6-5), más una ficha que sume 10 puntos (6-4 o 5-5). Si se dispone de tres sets, la máxima puntuación posible es de 58, puesto que podrán usarse tres fichas de 12 puntos (6-6) y dos de 11 puntos (6-5). De manera análoga, si hay cuatro sets, la mayor puntuación posible será 59, producto de sumar cuatro fichas de 12 puntos (6-6) y una de 11 puntos (6-5). El máximo para 5 o más sets sería el mismo, esto es, 60.

  2. Una manera de acomodarlas es la siguiente (ojo, las fichas n-m y m-n son la misma; por ejemplo la 6-3 es la misma que la 3-6, y la 2-4 es la misma que la 4-2):

    6-6, 6-5, 6-4, 6-3, 6-2, 6-1, 6-0
    5-5, 5-4, 5-3, 5-2, 5-1, 5-0
    4-4, 4-3, 4-2, 4-1, 4-0
    3-3, 3-2, 3-1, 3-0
    2-2, 2-1, 2-0
    1-1, 1-0
    0-0

    Con esta misma lógica se pueden acomodar de esta otra manera:

    0-0, 0-1, 0-2, 0-3, 0-4, 0-5, 0-6
    1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6
    2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6
    3-3, 3-4, 3-5, 3-6
    4-4, 4-5, 4-6
    5-5, 5-6
    6-6

  3. Para sumar 0 sólo hay una opción: la ficha 0-0
    Para el 1 también sólo hay una opción: la 0-1
    Para el 2 hay dos opciones: 0-2 y 1-1
    3: 0-3 y 1-2
    4: 0-4, 1-3 y 2-2
    5: 0-5, 1-4 y 2-3
    6: 0-6, 1-5, 2-4 y 3-3
    7: 1-6, 2-5 y 3-4
    8: 2-6, 3-5 y 4-4
    9: 3-6 y 4-5
    10: 4-6 y 5-5
    11: 5-6
    12: 6-6

En los Problemas sin número del número 227 hay otras actividades que podrían llevarse a cabo con fichas de dominó.


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NOTAS

* Técnica académica de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia, UNAM.
▼ Créditos fotográficos

- Imagen inicial: www.lindahall.org

- Portada del libro Las matemáticas como pasión: Digitalización del original