El experimento que proponemos para conducir a la llamada regla del paralelogramo, que permite sumar fuerzas concurrentes, requiere de los siguientes materiales:

• 2 soportes universales verticales

• 2 pinzas nuez

• 2 dinamómetros

• Pesas

• Hoja (folio) en blanco

En primer lugar, se cuelga cada uno de los dinamómetros a cada soporte, enganchándolos con las pinzas nuez. Estas pinzas pueden estar a la misma altura, como en el figura 2, pero también ser colocadas una más arriba que la otra. Se puede asignar diferentes alturas a cada equipo.

Luego, se unen los extremos libres de los dinamómetros y se cuelgan pesas. Los dinamómetros marcarán una lectura.

Se coloca la hoja en blanco por detrás de los dinamómetros y de las pesas. En ella, se dibujan las direcciones de los dinamómetros, deslizando el lápiz a lo largo de cada uno de ellos. También se traza la dirección de la fuerza que ejercen las pesas (o sea, la vertical)(fig. 3).

Las tres direcciones se cortan en un punto, que corresponde al encuentro de los extremos libres de los dinamómetros y el punto de suspensión de las pesas.

Se retira la hoja y se representan a escala las tres fuerzas actuantes. Sus valores corresponden a, por un lado, las dos medidas indicadas en los dinamómetros, y, por otro, el valor del peso de las pesas. Todo debe estar en las mismas unidades, por ejemplo, newton.

El sistema de tres fuerzas está en equilibrio, lo que provoca el estado de reposo. Esto quiere decir que las tres fuerzas se anulan entre sí o, dicho de otra manera, que dos de ellas anulan a la tercera.

Por ejemplo, las fuerzas que indican los dinamómetros, F₁ y F₂, anulan a la que ejercen las pesas. Esto requiere que la resultante de F₁ y F₂ sea igual y contraria a la que ejercen las pesas.

Se dibuja, entonces, la resultante de F₁ y F₂ con ese criterio: que sea igual y contraria a la que ejercen las pesas (fig. 4).

¿Qué características tiene la resultante de F₁ y F₂ respecto a ellas?

Se dibujan las paralelas que pasan por la punta de cada fuerza, F₁ y F₂ (fig. 5).

Vemos que con esas paralelas y con las componentes F₁ y F₂ se forma un paralelogramo, en el que la diagonal que comienza en el origen de las componentes corresponde exactamente, en dirección, sentido y longitud, a la resultante que habíamos dibujado como contraria a la fuerza que hacen las pesas.

Si analizamos los resultados de los distintos alumnos, aunque hayan usado distintas alturas de las pinzas nuez, o un número variable de pesas, o diferente orientación de los dinamómetros, siempre encontramos el mismo resultado: la fuerza que equilibra a la que ejercen las pesas (o sea, aquella que es igual pero de sentido contrario) coincide con la diagonal del paralelogramo formado por las componentes F₁ y F₂.

Esto indica que la resultante de dos fuerzas concurrentes es, a escala, la diagonal del paralelogramo formado por las componentes.

A este resultado se le llama regla del paralelogramo.

Figura 6. Representación de las fuerzas ejercidas sobre la Beata

Necesitamos que una alumna con falda se preste a escenificar la situación. Dos niños más pequeños que ella engancharán un dinamómetro a la falda (o a su cinturón, si lo lleva), a la vez que se engancha otro dinamómetro al hombro de alguien más alto que desee participar en esta prueba. Quien represente a la Beata deberá agarrar este segundo dinamómetro para no caerse, porque si solamente tironearan los niños, ella se caería sentada.

Es necesario que quien personifica a la Beata intente respetar la posición representada en el cuadro y que mantenga el equilibrio por unos segundos. La postura de las piernas y del torso, y la fuerza que hace con los pies sobre el piso, son muy importantes. Habrá que hacer varios ensayos hasta lograr una representación adecuada. Quizás el profesor de Educación Física pueda ayudar en su clase, cuando se esté trabajando en los temas de equilibrio o fuerza muscular.

El resto de los alumnos hará la lectura de lo que indiquen los dos dinamómetros mientras la alumna mantiene el equilibrio.

Para efectos de este artículo propondremos valores para estas dos fuerzas, pero insistimos en que éstos deben corresponder a las lecturas que se hacen en los dinamómetros. La fuerza que ejercen los niños puede ser de 200 N; y la que ejerce el hombre, de 300 N.

Respecto al tipo de dinamómetro que se debe usar, ha de tener una constante elástica relativamente grande, pues las fuerzas en juego también lo son. Quizás puedan servir los resortes que se usan en la práctica de pilates, si antes los calibramos, pues son idóneos para esta actividad. O se pueden usar las ligas que se utilizan en gimnasia, también calibradas previamente. Los dinamómetros nos darán la medida directa de las fuerzas.

Figura 7. Dos de las fuerzas (roja y rosada) tienen una resultante que debe ser igual y contraria a la resultante de las otras dos (azul y amarilla)

Figura 8. Representación de la fuerza del peso y la fuerza que ejerce el hombre

En una fotocopia del cuadro, se representan gráficamente las fuerzas del sistema.

Solamente se conocen los valores de tres de las cuatro fuerzas, pero de todas ellas se saben las demás características: dirección, sentido y punto de aplicación.

Se sabe, además, que si la Beata se mantiene en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas aplicadas sobre ella debe ser cero. Esto quiere decir que dos de ellas tienen una resultante que debe ser igual y contraria a la resultante de las otras dos. Por ejemplo, la resultante de la fuerza que hacen los niños y la que ejerce el piso a través de las piernas de la Beata (roja y rosada, respectivamente) es igual y contraria a la resultante de la fuerza que ejerce el hombre y la que ejerce la Tierra (azul y amarilla, respectivamente) (fig. 7).

El primer paso es, entonces, encontrar la resultante de uno de los pares de fuerzas de las que conocemos todas sus características. Por ejemplo, se puede dibujar el paralelogramo para el último par de fuerzas, pues ya se ha estimado el peso y se ha medido con un dinamómetro la fuerza que ejerce el hombre.

Primero, se dibujan estas dos fuerzas. Se debe cuidar la orientación en el espacio: el peso (amarillo) es vertical y apunta hacia abajo. Ya habíamos visto que el punto de aplicación es el mismo para todas las fuerzas, y se ubica aproximadamente en la cintura (fig. 8).

Se deben representar las fuerzas utilizando la misma escala: si se elige dibujar el peso a través de un vector (flecha) de 2.5 cm para representar los 500 N, entonces –como 0.5 cm representan 100 N– la fuerza que ejerce el hombre, 300 N, se ilustrará con un vector de 1.5 cm, y la fuerza que ejercen los niños, 200 N, con un vector de 1 cm de longitud. Si no se trabaja con una escala igual para todas las fuerzas, es imposible determinar el valor de la fuerza que ejerce el piso sobre la Beata, que es el objetivo.

Figura 9. Al trazar líneas paralelas a las dos fuerzas, éstas convergen en un punto, formando el paralelogramo

Figura 10. La resultante de la otra pareja de fuerzas deberá tener sentido contrario

Figura 11. Uno de los lados del paralelogramo empieza en la punta del vector que representa la fuerza que ejercen los niños (roja) y pasa por la punta de la segunda resultante

Dibujadas estas dos fuerzas, se traza una paralela a una de ellas que pase por la punta de la otra y viceversa; por lo tanto se forma un paralelogramo (fig. 9).

La resultante de las dos fuerzas está determinada por la diagonal del paralelogramo que se inicia en el origen de las componentes (violeta).

Para conocer su valor, la medimos sobre la figura. Como se sabe que, en este caso, 1 cm equivale a 100 N, se puede calcular la equivalencia.

Este valor coincide con el de la resultante de la otra pareja de fuerzas: la que ejercen los niños y la que ejerce el piso, pero la resultante de esta nueva pareja de fuerzas tiene sentido contrario, como se puede observar en la figura 10.

Esta segunda resultante ayuda a encontrar el valor de la fuerza que ejerce el piso sobre la Beata, porque sabemos que el paralelogramo formado por la fuerza que ejercen los niños y la que ejerce el piso, representadas a escala, tiene una diagonal coincidente con esta segunda resultante.

El procedimiento para calular esto es algo distinto. Se debe agregar la fuerza que ejercen los niños a través de la falda de la Beata, de la que se conoce su valor pues fue medido con un dinamómetro. Es importante no olvidar usar la misma escala con la que se representaron las demás fuerzas.

Como la diagonal del paralelogramo debe coincidir con la segunda resultante, se traza el paralelogramo con ese criterio. Se dibuja uno de los lados del paralelogramo, empezando en la punta del vector que representa la fuerza que ejercen los niños (roja) y pasando por la punta de la segunda resultante (fig. 11).

El otro lado del paralelogramo, por definición de lo que es un paralelogramo, comienza en el origen de todas las fuerzas y es paralelo al lado ya dibujado (fig. 12).

Ahora, solamente resta trazar otra paralela a la fuerza que ejercen los niños y que cierre el paralelogramo (fig. 13).

Necesariamente, este último lado del paralelogramo marca dónde se ubica la punta del vector que representa la componente desconocida: la fuerza que ejerce el piso sobre la Beata (rosada). Se realiza el trazado y se determina su valor a través de la escala de representación (fig. 14).

Ahora conocemos las cuatro fuerzas actuantes, que fueron calculadas por diferentes procedimientos.

Figura 12. El otro lado del paralelogramo comienza en el origen de todas las fuerzas y es paralelo al que ya se dibujó

Figura 13. Finalmente se traza una paralela a la fuerza que ejercen los niños y se cierra el paralelogramo

Figura 14. Vector que representa la fuerza que ejerce el piso sobre la Beata (rosada)

Figura 15. La fuerza de rozamiento de los pies con el piso es paralela al piso, y la fuerza de sostén que ejerce el piso sobre la Beata, es perpendicular al piso

Figura 16. Componentes ejercidas por el suelo (gris y naranja)

Si en la figura 15 se desplaza esta fuerza (rosada) hasta los pies y se trazan desde su origen dos perpendiculares, una paralela al piso y otra perpendicular, es posible representar sobre ellas las dos fuerzas mencionadas.

Para ello se recurre a la regla del paralelogramo. O sea, por la punta de la fuerza rosada se dibuja una paralela al piso. También por la punta de la fuerza rosada se traza una paralela a la vertical. Así se forma un paralelogramo, sobre el cual se representan las componentes (fig. 16).

De esta forma se puede comprender la causa de la dirección inclinada de la fuerza que ejerce el piso sobre la Beata: el suelo ejerce dos fuerzas componentes: la de la superficie del suelo (naranja), que cuanto más rugoso es, mayor fuerza aplica (si el piso estuviera muy encerado, sería muy difícil para la Beata mantener el equilibrio), y la que se llama fuerza “normal” (gris), cuyo nombre alude a la dirección normal (perpendicular) de la superficie que la ejerce.