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Igual que un médico diagnostica las causas de un síntoma antes de pasar a su tratamiento, el profesor necesitará diagnosticar los puntos de vista de sus alumnos antes de decidir cómo emprender la tarea de modificarlos, hacia otros más aceptables científicamente. Cuando las ideas de los alumnos son totalmente desconocidas, tomar conciencia de su significatividad podría llevar al descubrimiento de ciertos factores importantes para el tema que se está desarrollando. Claro es que para que ello ocurra con regularidad habría que llevar un registro sistemático de los comentarios interesantes de los niños.
Normalmente no resulta fácil ni siquiera posible, en las interacciones ordinarias dentro del aula, explorar en profundidad cada una de las ideas del alumno; sin embargo, hacer pequeños cambios de énfasis puede ser de gran ayuda. Por ejemplo, cuando un alumno responde de una manera inadecuada o inesperada, en un debate conducido por un profesor, se puede dedicar algunos momentos a buscar por qué ha dado esa respuesta y no otra. Sucede con demasiada frecuencia en clase que la respuesta errónea se ignora y el profesor pasa inmediatamente a preguntar lo mismo a otro, en una persecución implacable de la respuesta “correcta”.
Para descubrir o diagnosticar el conocimiento previo de los alumnos deberemos, por lo tanto, darles oportunidades para que expresen sus ideas, tanto en pequeños grupos como a toda la clase. Sin embargo, esto no es suficiente. Como profesores que somos, necesitamos también asegurarnos de que haya en el aula un clima que permite escuchar y valorar las ideas de los niños. El ser capaz de escuchar es inherente al papel de ‘diagnosticador’ que tiene el profesor
ROGER OSBORNE y PETER FREYBERG
Tomado de Roger Osborne y Peter Freyberg (1998). El aprendizaje de las ciencias. Influencia de las “ideas previas” de los alumnos. Traducción de Jorge de Lorbar. Narcea Ediciones, pp. 153-154.
Roger Osborne y Peter Freyberg fueron codirectores del Proyecto de Aprendizaje de las Ciencias en la Universidad de Waikato en Nueva Zelanda. Ellos sostenían que las y los estudiantes estructuran los contenidos que se les presentan en función de sus propios sistemas de creencias y valores, independientemente de marcos teóricos, formas de organización o estrategias de aprendizaje; y por eso, siempre debemos tenerlos presentes en nuestra labor docente.
La actividad de esta ocasión se sugiere para estudiantes de tercero de secundaria en adelante. Quizá lo más enriquecedor de retos como estos es diseñar estrategias para resolverlos, así que consideren dejar que sus estudiantes las compartan con el resto de la clase.
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Los números siameses son números de tres dígitos que tienen la propiedad de que los dos primeros dígitos son un número cuadrado y los dos últimos también lo son. Por ejemplo, 164 es un número siamés porque tanto 16 como 64 son números cuadrados.
¿Cuántos números siameses hay y cuáles son?
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El segundo reto consiste en encontrar todos los múltiplos de 4 de tres dígitos que cumplan la propiedad de que cualquier permutación (cambio de orden) de sus dígitos sea también un múltiplo de 4.
Por ejemplo, aunque 244 es múltiplo de 4, no cumple la condición del problema porque 424 sí es múltiplo, pero 442 no. En cambio, 448 sí la cumple porque tanto 484 como el 844 son múltiplos de 4.
Considera los dígitos impares: 1, 3, 5, 7, y 9. ¿Cuántos números distintos se pueden escribir como suma de dos de ellos?
Soluciones
Resolver este reto comenzando por analizar los números de tres dígitos para encontrar los que son siameses puede ser engorroso. Una manera más rápida de hallarlos es encontrando primero los números cuadrados de dos dígitos y ver qué números de tres dígitos es posible formar con ellos. Los números cuadrados de dos dígitos son 16, 25, 36, 49, 64, 81; y con ellos podemos formar los cuatro números siameses que existen: 164, 364, 649 y 816.
Una manera de resolver este problema es ir descartando los números de tres cifras que no cumplan la condición del reto, así que partamos de una lista con todos los múltiplos de 4 de tres cifras. Para empezar, hay que considerar que los múltiplos de 4 no pueden terminar en un número impar, así que descartamos todos los números que tengan un número impar entre sus dígitos. Luego hay que fijarnos en que todos los múltiplos de 4 que terminan en 6 tienen un dígito impar, así que a continuación descartamos todos los múltiplos de 4 que aparecen en la centena del seiscientos. Después hay que reconocer que los números que contienen un 0 se pueden reconfigurar en un número de dos cifras, por ejemplo, el 220 lo podemos reacomodar como 022, que en realidad es de dos cifras. Esto reduce a 18 posibles candidatos la solución: 224, 228, 244, 248, 284, 288, 424, 428, 444, 448, 484, 488, 824, 828, 844, 848, 884, 888. Si reacomodamos los dígitos de estos números podremos comprobar que las únicas soluciones son: 444, 448, 484, 488, 844, 848, 884 y 888.
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Este reto se puede resolver primero encontrando todas las maneras en que es posible combinar estos números de dos en dos y sumando cada una de estas parejas. Consideren que hay números que se pueden obtener de dos sumas, como el 10, que resulta de sumar 1 + 9 y 3 + 7. La solución entonces es siete números: 4, 6, 8, 10, 12, 14 y 16.
La solución podría consistir de nueve números, si se considera emparejar los números consigo mismos, pero esa es otra historia.
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Notas
* Maestra en Filosofía de la Ciencia. Técnica académica de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia, UNAM.- Imagen inicial: Shutterstock
- Portada del libro El aprendizaje de las ciencias. Influencia de las “ideas previas” de los alumnos: Digitalización del original
CORREO del MAESTRO • núm. 301 • Junio 2021