DE LA MISMA ÁREA
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… la matemática está presente en casi todas partes. Hay matemática cuando se hacen compras, cuando se sigue una receta, cuando se arma un campeonato, cuando se construye un edificio, cuando se fabrican aviones, cuando se planean viajes al espacio, cuando se dibuja un mapa, cuando se predice el clima, cuando se va al médico, cuando se diseña un videojuego… y la lista sigue y sigue.
Es por eso por lo que todos aprendemos matemática en la escuela y luego, si se estudia alguna profesión, cada cual estudia la matemática que necesita para ejercer su especialidad. Pero aunque los profesionales estudien y sepan matemática, a veces las cuentas se complican o surgen problemas que no saben cómo resolver… ¡y ahí aparecen los matemáticos! Los matemáticos enseñan, encuentran soluciones a problemas ‘conocidos’, piensan nuevas estrategias para resolver problemas para lo que aún no se conoce la solución y también intentan contestar interrogantes que todavía no tienen respuesta.
Aunque no lo parezca, la matemática no está toda inventada. Todo el tiempo aparecen nuevas cuentas, nuevas ideas y nuevos resultados.
JUAN SABIA
Tomado de Juan Sabia (2017). Matemática hasta en la sopa. Buenos Aires: Ediciones Iamiqué, p. 43.
Juan Vicente Rafael Sabia es doctor en Ciencias Matemáticas, profesor de la Universidad de Buenos Aires e investigador del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas de Argentina. Uno de los objetivos de su obra Matemáticas hasta en la sopa es mostrar la utilidad de las matemáticas para entender muchas de las cosas que suceden a nuestro alrededor.
La actividad de esta ocasión está pensada para alumnos de sexto de primaria en adelante. Después de plantearla y resolverla, es recomendable compartir entre todos la gran cantidad de soluciones que hayan encontrado.
El siguiente cuadrado está dividido en dos regiones formadas por dos cuadrados unidos por un vértice. Una región es azul y la otra es amarilla, pero ambas tienen la misma área, que equivale a la mitad del área del cuadrado original.
El reto consiste en dividir el cuadrado de 5 formas distintas de manera que las dos regiones tengan un área equivalente a la mitad del área del cuadrado original. Dicho de otra forma, se trata de que todos los fragmentos que componen la región azul tengan la misma área que todos los fragmentos de la región amarilla juntos. Las regiones pueden tener tantos fragmentos como se quiera y pueden estar unidas o no, como en el siguiente caso, en el que las regiones están compuestas de dos fragmentos desconectados.
La actividad se puede enriquecer aún más si se lleva a cabo el ejercicio de argumentar por qué afirman, o cómo se puede comprobar, que el área de ambas regiones es igual. También es posible adecuar la actividad para aplicarla a alumnos más pequeños si, por ejemplo, se les entrega el cuadrado dividido en una cierta cantidad de regiones y se les pide que lo coloreen de manera que haya el mismo número de fragmentos de un color y de otro.
Soluciones
Aquí se presentan algunas de las muchísimas formas en las que es posible dividir el cuadrado en regiones de dos colores que, sumadas, tengan la misma área.
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NOTAS
* Técnica académica de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia, UNAM.- Imagen inicial: Shutterstock
- Portada del libro Matemática hasta en la sopa: Digitalización del original