Problemas DE LA NADA

Claudia Hernández García[*]

La nada absoluta no existe según los pensamientos de filósofos de todos los tiempos y de las nacionalidades más diversas. La nada absoluta es una metáfora, es enunciar algo que no existe. Aunque sea una paradoja reiterativa decir que la nada no es nada. […]

En matemáticas el cero surge como resultado del concepto de ausencia total de todo y se expresa como ‘el cardinal del conjunto vacío’ , es decir que expresa la cantidad de elementos de un conjunto que no tiene elemento alguno. Es algebraicamente nulo –explica el matemático William W. Rosso–, no lleva signo positivo ni negativo, es neutro, no es un número natural y no lo multiplica sino que lo hace cero. Es expresión de lo inexistente, no contiene magnitud ninguna en sí mismo, está incapacitado para expresar cualquier dimensión real, es adimensional y atemporal.

La nada, eso es el cero. Cero es algo en la ausencia de ese algo. Después se transforma en una cifra y adquiere el valor de posición. Cumple funciones en álgebra, trigonometría, cálculo diferencial e infinitesimal y en otras áreas de las matemáticas superiores y sirve también como separación abstracta en ciertas escalas y entre números positivos y negativos. El cero en sí mismo es lo que hay entre -1 y +1, donde tiene que haber algo porque la nada absoluta no existe, filosóficamente hablando. Ese algo filosófico (que no matemático) es el cero, entre el ser y la nada. Cero números, cero unidades, cero cosas. La soledad total de todo como abstracción, la ausencia de cualquier cosa o el ser y la nada juntos, como dijeron los rigvédicos y más tarde Hegel.

JUAN MIGUEL DE MORA Y MARJA LUDWIKA JAROCKA


Tomado de Juan Miguel de Mora y Marja Ludwika Jarocka (2003). Apuntes para una historia de las matemáticas y la astronomía en la India antigua. Ciudad de México: UNAM-Instituto de Investigaciones Filológicas, pp. 31, 33.

Juan Miguel de Mora Vaquerizo fue escritor, director de cine y teatro y periodista mexicano, además de ser profesor de sánscrito y haberse especializado en las culturas del subcontinente indio. Junto con Marja Ludwika Jarocka, especialista en la ciencia y la cultura de la India antigua, publicó varias disertaciones sobre temáticas de esta área de estudio.

c Actividad
Actividad

En esta ocasión, les proponemos un reto para estudiantes de preparatoria en adelante. Es recomendable que lo resuelvan en equipos de dos o tres personas y luego expongan sus razonamientos. El propósito de esta actividad no es tanto que formulen las respuestas correctas, sino que exploren su creatividad para resolver un desafío distinto y que practiquen su capacidad de organizar las ideas para exponerlas y construir argumentos.


  1. A continuación verán una demostración de que 2 es igual a 1. Hay que revisarla con cuidado y encontrar el error que se cometió, porque 2 no puede ser igual a 1, ¿o sí?


  1. En matemáticas decimos que 1 entre 0 es igual a infinito.


¿Podrían explicar por qué? La respuesta no es trivial, así que va una pista: ¿qué pasa cuando dividimos 1 entre una cantidad cada vez más pequeña?


c Soluciones

Soluciones


  1. Fíjense en que, para llegar del cuarto al quinto paso, dividimos las expresiones a ambos lados de la igualdad entre (a – b). Esto no sería erróneo de no ser porque en el primer paso se estableció que a y b son iguales, lo que significa que la resta (a – b) es 0, y dividir entre 0 suele llevarnos a resultados equivocados o absurdos como éste.

  2. Aunque no se debe dividir entre 0, decimos que 1 entre 0 es infinito porque esa es la tendencia de lo que pasa cuando dividimos 1 entre una cantidad cada vez menor. Vayamos por partes. Dividir 1 entre un número muy pequeño dará como resultado un número muy grande. Entre más pequeño sea el divisor, más grande será el resultado, y para comprobarlo basta con observar lo que pasa al dividir 1 entre 0.1, luego entre 0.0001, luego entre 0.00000001, y así sucesivamente. Conforme ese divisor esté más cerca de 0, el resultado se acercará más a infinito; en matemáticas decimos que, cuando el divisor tiende a 0, el resultado tiende a infinito. Ahora, infinito no es un número, sino un concepto que refiere a algo muy grande. Así que la expresión


en realidad no es una igualdad, sino una aproximación, y la forma más precisa de escribirla es:



y se lee así: el límite de 1 entre x cuando x tiende a 0 es infinito.



Notas

* Técnica académica de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia, UNAM.

c Créditos fotográficos

- Imagen inicial: Shutterstock

- Foto 1: Digitalización del libro Apuntes para una historia de las matemáticas y la astronomía en la India antigua.

CORREO del MAESTRO • núm. 293 • Octubre 2020