Elefantes coquetos, lectores
Y UN POCO DE ALCOHOL
Claudia Hernández García [*]
“Bill: Una [afirmación] hipotética es cuando se pone una condición: si me invitas, entonces voy a cenar contigo. En este caso no se dice que me invites a cenar. Tampoco se dice que voy a cenar contigo. Lo que aseguramos es que si acontece lo primero, necesariamente sucede lo segundo. […] Es decir, las premisas o hipótesis implican la tesis o la conclusión. Se suele decir p implica q, p q. […]  La lógica se entiende como la ciencia del razonamiento correcto. Pero, además, un razonamiento es válido si de premisas ciertas se deduce una conclusión cierta. Si de premisas ciertas se llega a una conclusión falsa, aunque haya varias conclusiones de las cuales sólo sea una falsa y las demás verdad, la argumentación ya no es válida. […]
Pero el razonamiento no tiene como finalidad discutir si las premisas son ciertas, creíbles o dignas de confianza, sino de hacerlo sobre las conclusiones que se pueden deducir correctamente de dichas premisas.
Jose: Por eso se puede realizar una argumentación válida con premisas objetivamente falsas.
Bill: Por ejemplo: Pedro es un mono,
Los monos hablan.
Luego Pedro habla.
Jose: La lógica siente total indiferencia ante el contenido de cada una de las proposiciones. Sólo
se ocupa de los valores de certeza.
Bill: Cuando se habla de válido se refiere a validez formal. Es decir, el valor de verdad afecta la
argumentación y no a la verdad objetiva de las proposiciones y la conclusión.
Jose: Pienso que es muy importante resaltar que se trata de una conclusión como resultado de
una situación de partida concreta.
Bill: Estoy de acuerdo. No se trata de una afirmación general, sino de una
afirmación condicionada por una situación inicial.
”
JOSÉ CHAMOSO Y WILLIAM RAWSON
* Tomado de José Chamoso y William Rawson (2003). Matemáticas en una tarde de paseo. Madrid: Nivola, Libros y Ediciones, pp. 73-74.
José María Chamoso Sánchez es profesor titular del Departamento de Didáctica de las Matemáticas y de las Ciencias Experimentales en la Universidad de Salamanca (España). William “Bill” Rawson se doctoró en Didáctica de las Matemáticas y trabajó en universidades de varios países, como Australia, Colombia y el Reino Unido, hasta antes de jubilarse.
▼ Actividad
| Actividad |
| Estos retos se sugieren para alumnos de preparatoria en adelante; todos rescatan la esencia de la lógica matemática: determinar la validez de un argumento por cómo está construido y no por su contenido. Veamos qué tanto coincide su razonamiento con el mío. |
¿Cuál de los siguientes argumentos es el correcto y por qué?
Los elefantes se ven coquetos cuando usan traje de baño.
Los elefantes usan traje de baño cuando van a nadar.
Por lo tanto, los elefantes se ven coquetos cuando van a nadar.
Los elefantes usan traje de baño cuando se ven coquetos.
Los elefantes usan traje de baño cuando se van a nadar.
Por lo tanto, los elefantes se ven coquetos cuando van a nadar.
Consideren estas dos premisas:
La mayoría de los seguidores de esta sección compran la revista.
A todos los seguidores de esta sección les encanta resolver problemas.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones se puede deducir a partir de ellas?
El gusto por resolver problemas y la compra de la revista están relacionados. A los seguidores ocasionales de esta sección les encanta resolver problemas. Todos los lectores que compran la revista son seguidores de esta sección. La mayoría de los seguidores de esta sección compran la revista para resolver los problemas de esta sección.
Si las estadísticas muestran que a los hombres que beben les gusta más la cerveza que a las mujeres que salen de fiesta, entonces podemos deducir que:
Las estadísticas no están considerando a las mujeres que sí les gusta la cerveza. Hay hombres a los que les gusta irse de fiesta. A los hombres y a las mujeres les gusta la cerveza, pero les gusta más a los hombres. No hay suficiente información para enunciar conclusiones definitivas.
▼ Soluciones
El argumento correcto es el a. Si designamos con una p a “usan traje de baño” y con una q a “se ven coquetos”, entonces la primera premisa establece que cuando pasa p entonces pasa q, es decir que p implica q o p q en símbolos. La segunda premisa hace alusión a un tercer componente s, “cuando van a nadar”, y establece que s p. Al juntar las dos premisas, p q y s p o lo que es lo mismo: s p y p q, por transitividad podemos concluir que s q (como s implica p, y p implica q, entonces s implica q). Es decir, “cuando van a nadar, los elefantes se ven coquetos”, como dice la conclusión.
En el caso del segundo argumento, no podemos conectar las premisas con la conclusión. La primera premisa establece que q p y la segunda que s p; mientras que la conclusión dice que s q. Para identificar la conclusión correcta, primero hay que considerar que las premisas son ciertas, aunque no lo sean en la práctica. La primera premisa afirma que unos seguidores de esta sección compran la revista y que otros no lo hacen (a lo mejor la piden prestada o la consultan en Internet). La segunda premisa, por su parte, asegura algo sobre todos los seguidores: que a todos les encanta resolver problemas, sin importar si son ocasionales o frecuentes. Así que el razonamiento correcto es aquel que tiene la opción b como conclusión. Las otras opciones de conclusión no se pueden deducir lógicamente de las premisas. La información que proporcionan las premisas no es suficiente para enunciar conclusiones definitivas. Las conclusiones propuestas pueden ser ciertas o no, pero no son consecuencia lógica de esa hipótesis.
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NOTAS
* Técnica académica de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia, UNAM.
▼ Créditos fotográficos
- Imagen inicial: Shutterstock
- Portada del libro Matemáticas en una tarde de paseo: Digitalización del orginal
- Ilustraciones de actividades: Shutterstock
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