Utilización de una obra pictórica

Propondremos una actividad en la que los alumnos reconocerán y visualizarán en forma concreta la acción de fuerzas sobre un cuerpo, para luego representarlas de forma gráfica. Lo haremos de forma indirecta, usando una obra pictórica en la que se ejercen fuerzas sobre una persona.

El uso de obras de arte, como pinturas, en la enseñanza de las ciencias es un recurso didáctico de gran efectividad: por un lado, nos permite observar situaciones que en general no tenemos a mano, y de las que dispondremos cuantas veces queramos; por otro, ampliaremos el universo cultural del alumno, iniciándolo en el deleite del arte, proceso que podrá ahondar en adelante. El maestro puede abordar esta actividad en forma interdisciplinaria, explicando características de la época que se representa y brindando información sobre el artista que la ha pintado.

En este caso, usaremos una obra de Francisco de Goya y Lucientes, del año 1795, llamada La Beata con dos niños, en la que aparece una mujer, la Beata, a la que dos niños tiran del vestido. Para no caer, la Beata se agarra de alguien, posiblemente un hombre, que aparece insinuado en el lado izquierdo del cuadro.

Foto 3. La Beata con dos niños,
Francisco de Goya,
Óleo sobre lienzo, 1795

Este óleo es una composición de figuras geométricas, que ponen de manifiesto las fuerzas mecánicas opuestas sobre la Beata atrapada, donde se destacan los niños traviesos y alegres que juegan con ella.

En la pintura aparece una situación seguramente muy conocida por los niños: empujar, tironear, jalar, agarrar, sostener, aplastar, pues son acciones que ellos acostumbran poner en práctica durante sus juegos.

Ya hemos aclarado que históricamente la idea de fuerza era asociada a estas acciones, y en esta ocasión se hace muy visible una de las fuerzas, la de la tensión en la tela del vestido de la Beata.

Estudiemos entonces nuestro objeto problema: la Beata.

Aislamiento del problema

Se debe destacar que para hacer el análisis, primero hay que tener claro cuál es el objeto que se estudiará y aislarlo de sus vínculos. En el cuadro aparecen varios personajes y algún otro elemento, como un bastón. También está el suelo, que oficia de sostén. Si tratamos a todos los objetos juntos, el alumno (y nosotros mismos) se confundirá y difícilmente podrá llegar a esclarecer cuáles son las fuerzas ejercidas sobre la Beata, que es el objetivo de su trabajo. Nosotros debemos elegir uno de los cuerpos que aparecen en la escena: el de la Beata.

Todos los objetos que aparecen en el cuadro ejercen fuerzas unos sobre otros. Debemos tener claro que si un objeto soporta una fuerza es porque existe otro objeto que la está ejerciendo. Las fuerzas actúan por la interacción de dos cuerpos y por ello reviste gran importancia la desvinculación del objeto problema de todo lo que le rodea.

Esto es lo que en la enseñanza secundaria aprenderán como “realizar el diagrama de cuerpo libre”. El “cuerpo libre” es la Beata aislada de todo lo demás y se puede pedir que la dibujen en una hoja aparte para más adelante representar sobre ella las fuerzas actuantes. Seguramente dibujarán una figura parecida a la que presentamos en el recuadro.

Las fuerzas sobre el objeto problema

Las fuerzas que ejercen los niños

Una de las fuerzas que resulta muy visible y que es la que mencionarán de inmediato los alumnos cuando se les pregunte qué fuerzas están siendo ejercidas sobre la Beata, es la que hacen los niños a través de la falda. Su dirección y sentido es muy evidente. Distinguiremos dirección, que es la línea de acción de ese tirón (que se ve con claridad en la falda tensa entre la cintura de la Beata y las manos de los niños), de sentido (que es hacia donde tiran los niños, o sea, hacia sus manos). Quizás puedan señalar con el dedo la tensión del vestido, marcando su dirección y su sentido sobre el cuadro. Aprovecharemos para preguntar cómo representar ese tirón. Desearíamos que ellos mismos sugirieran el representarla mediante una flecha, pero si no lo hacen, podemos ayudarlos mencionando cómo se representa el sentido de circulación de los coches en una calle. Esto les servirá de pista.

Cuando hayan reconocido la utilidad de usar una flecha para ilustrar el tirón que dan los niños a la falda de la Beata, acordaremos representar todas las demás fuerzas de esta forma.

Respecto a dónde dibujar el comienzo de esa flecha, parece lo más razonable que sea en algún punto central del cuerpo de la Beata, como la cintura. Recuérdese que el centro de gravedad de una persona está cerca de su ombligo, y, aunque no mencionaremos esto, sabemos que no estaremos muy alejados de lo correcto.

Pueden dibujar la flecha sobre el cuadro si se lo damos fotocopiado o sobre el dibujo de la Beata que han hecho ellos mismos.

Destacaremos que cuando se ejerce una fuerza, hay un objeto que la sufre y otro cuerpo que la ejerce. Siempre actúan en pares.

La fuerza que ejerce el hombre

La siguiente fuerza que reconocerán es la que ejerce el hombre al mantener su brazo firme. Seguramente deberá hacer un esfuerzo para ayudar a mantener la postura de la Beata. Es cierto que la Beata se aferra al brazo y por tanto también ella hace fuerza, pero es una fuerza ejercida sobre el hombre, no sobre la Beata. Es importante insistir en que nuestro objeto problema es la Beata y que lo que nos interesa es estudiar las fuerzas sobre ella. El brazo del hombre ejerce fuerza sobre la mujer, y si no se convencen, podremos preguntarles qué sucedería si el hombre retirara su brazo. La pérdida de equilibrio es evidente: la Beata caería sentada en el suelo.

En cuanto a sus características, el sentido es hacia el hombre y la dirección sigue la línea del torso de la Beata. Acordaremos que el punto de aplicación esté también en la cintura, que es el punto en el que comenzarán todas las fuerzas. Como en el caso anterior, aparecen dos cuerpos en juego: la Beata, que soporta la fuerza; y el hombre, que la ejerce.

Acerca de las dos restantes fuerzas que actúan, se necesitará más orientación para que los alumnos las reconozcan.

El peso: la fuerza que el planeta Tierra hace sobre la Beata

Una buena idea es proponerles imaginar que el piso se abre bajo los pies de la Beata: ella caería hacia abajo, tal como cae cualquier cuerpo cuando lo soltamos.

Es conveniente mostrarles que esa caída que sufren todos los cuerpos y que les imprime “un empujón” hacia abajo, es lo que llamamos peso de un cuerpo y es una fuerza que ejerce el planeta sobre todos los objetos. A esta propiedad del planeta de atraer a los cuerpos se le llama gravedad.

Sin embargo, ese “empujón” no sucede si nos vamos al espacio, muy lejos, en ausencia de gravedad. Los alumnos seguramente han visto escenas de la vida de los astronautas en el espacio y saben que ellos no caen: “es como si no pesaran”, dicen por lo general. La cercanía al planeta Tierra es lo que hace estimable la intensidad con que son atraídos los objetos.

Por lo tanto, el peso es otra de las fuerzas existentes, y es vertical y hacia abajo (hacia donde caería si se abriera el piso).

En este caso, los dos objetos interactuantes son la Beata y la Tierra.

La fuerza que ejerce el suelo

A pesar de que la Tierra ejerce una atracción hacia abajo como mencionamos recién, la Beata no cae porque el suelo la sostiene. Eso también es muy evidente y se visualiza en sus piernas tensas. Esa fuerza tiene la dirección de las piernas. El suelo hace una fuerza que se transmite a través de ellas, que es hacia arriba y que también representaremos aplicada en su cintura.

Una vez más interactúan dos cuerpos: el suelo y la Beata.

Quizás los alumnos insistan en que la Beata también hace fuerza sobre el suelo, y eso está bien, pero destacaremos otra vez que el cuerpo problema es la Beata y que solamente reconoceremos las fuerzas aplicadas sobre ella.

La idea de vector: un nuevo concepto

Este apartado está destinado a los maestros, con la finalidad de agregar algunas ideas más sobre este tema. Lo que sigue en adelante les permitirá ser más estrictos cuando traten estos conceptos, pero no es la intención que un alumno de primaria los maneje.

Hasta ahora hemos representado las fuerzas a través de “flechas”. ¿Hasta qué punto esto es válido, más allá de la utilidad visual de este tipo de ayuda gráfica?

Todo lo que se puede medir se denomina magnitud. La longitud, el tiempo, la energía son ejemplos de magnitudes que empleamos con frecuencia. Para expresar cuál es la longitud de la mesa, por ejemplo, nos hace falta un valor numérico y la unidad correspondiente, nada más. Un carpintero al que le solicitáramos que nos fabricara una mesa de 1 m de longitud por lado, nos entendería perfectamente con ese dato. Ésta es una magnitud de tipo escalar, o sea, queda definida a través de una escala basada en una unidad que se elige arbitrariamente. Con un número y una unidad de medida alcanza para definir una magnitud escalar.

Sin embargo, si le pedimos a alguien que ejerza una fuerza sobre un piano para desplazarlo, por ejemplo, además de considerar el esfuerzo muscular que deberá hacer para lograrlo, nos preguntaría enseguida para dónde hay que desplazarlo, o sea, en qué dirección y con qué sentido. Tomará en cuenta también, en qué parte del piano deberá apoyarse para poder desplazarlo como se le pide y que no gire. Como vemos, estas magnitudes requieren de más información para quedar totalmente especificadas. El valor o módulo, la dirección, el punto de origen o de aplicación y el sentido definen a otro tipo de magnitudes, llamadas magnitudes vectoriales. Se llaman así porque se representan mediante un segmento de recta orientado, llamado vector.

Tal como podemos advertir, estos vectores son nuestras flechas usadas hasta el momento. Pero, ¿existe alguna otra razón que nos obligue a usar esta representación gráfica?

Supongamos que vamos al mercado a comprar papas, y pedimos dos kilogramos de papas. El vendedor las coloca en la balanza y en ese momento nos arrepentimos de llevar tan pocas y pedimos un kilogramo más. La balanza marcará tres kilogramos ahora que agregamos uno más. Esto parece obvio, y lo es en el caso de magnitudes escalares como la masa de las papas.

Sin embargo, cuando agregamos fuerzas en lugar de masas, esto no es así, salvo que las fuerzas apunten en un mismo sentido y posean la misma dirección. Este tipo de fuerzas, con igual dirección, se llaman colineales, y si poseen igual sentido, deben sumarse para saber qué fuerza podría reemplazarlas produciendo el mismo efecto. Forman un sistema de fuerzas: sistema de fuerzas colineales. A esta fuerza que es la suma de las dos originales y que podría reemplazarlas sin cambiar el efecto, se le llama resultante; y a las dos originales se les llama componentes. Estos términos, resultante y componentes, se emplean tanto si las componentes son fuerzas colineales como si no lo son.

En el próximo artículo desarrollaremos la forma de calcular el valor y las demás características de la fuerza resultante en este nuevo sistema de fuerzas, llamado sistema de fuerzas concurrentes.

La adición de magnitudes vectoriales sigue reglas distintas a la adición de magnitudes escalares y ésa es otra de las justificaciones para usar esta herramienta matemática, los vectores, en la resolución de problemas mecánicos como el nuestro. Como vemos, algunas magnitudes de la naturaleza presentan ciertas características −dirección, sentido, punto de aplicación, tipo de adición−, y es por eso que se necesita el uso de vectores.