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 El concepto de fuerza en LA ENSEÑANZA PRIMARIA Segunda parte Marianella Maxera[*] En la entrega anterior,[1] planteamos la idea de fuerzas aplicadas a un objeto en reposo y aprendimos a reconocerlas y representarlas en una situación concreta. En ésta, trataremos las unidades de fuerza que se usan habitualmente, relacionándolas con los efectos que produce una fuerza. Veremos que podemos usar como medida, las deformaciones que produce una fuerza sobre un cuerpo, así como los cambios en los movimientos de un cuerpo cuando se ejerce una fuerza sobre él. 
Nuevas unidades en relación con los efectos de una fuerza
Como ya hemos visto, la enseñanza de un concepto tan abstracto como el de fuerza requiere apoyos gráficos y visuales que permitan representarlo y comprenderlo mejor. No podemos ver una fuerza cuando tiramos, por ejemplo, de un carro mediante una cuerda; sin embargo, podemos ver sus efectos. La cuerda se tensa y hasta puede llegar a deformarse: se hace más fina y más extensa. Llega un momento en que tanto el carro como la cuerda comienzan a moverse, o sea, son quitados de su estado de reposo. Éstos son los efectos de una fuerza: las deformaciones y el cambio en el estado de movimiento. Y son ellos los que nos sirven para medir una fuerza si asumimos la proporcionalidad entre la intensidad de ésta y las deformaciones o los cambios en los movimientos. La primera proporcionalidad la explica la ley de Hooke, y la segunda nada menos que una de las leyes de Newton. ▼ Las deformaciones como medida de una fuerza
El científico inglés Robert Hooke (1635-1703) fue quien, estudiando la mecánica de los sólidos que se deforman, se percató de la proporcionalidad que existe entre las deformaciones de esos cuerpos y la intensidad de la fuerza aplicada.  Retrato de Robert Hooke realizado por Rita Greer en 2004 Sería útil que los alumnos redescubrieran esta relación a través de un experimento que además de sencillo, es ilustrativo y los introduce en algunas habilidades prácticas que usarán en el futuro. Veamos cómo lo podemos hacer. ▼ Actividad
Actividad 1
Si suspendemos un resorte (muelle) verticalmente de un soporte, y colgamos de su extremo inferior una serie de monedas iguales, a modo de pesas, agregándolas de una en una, al medir con una regla la longitud del resorte, observaremos que éste se estira, y que cuantas más monedas colgamos, más lo hace. Las pesas colgadas son una medida de la fuerza aplicada al resorte (Fig. 1). En la antigüedad, los griegos y los egipcios usaban granos de cebada como pesas. En la actualidad, en los países anglosajones éstos se siguen usando. Los árabes usaban semillas de algarrobo, en árabe quirat, de donde deriva la palabra quilate, que aún hoy se usa en el ámbito del comercio de piedras preciosas. El estiramiento o variación de longitud del resorte (ΔL) se calcula restando de la longitud del resorte con cierta cantidad de pesas, la longitud del resorte sin ninguna pesa. O, si alineamos una regla paralela al resorte como muestra el siguiente video, y hacemos coincidir el cero con el extremo libre del resorte, podemos medir directamente el estiramiento del resorte cuando se le han colgado cierto número de pesas. Vemos que a cada número de monedas (pesas) colgado, corresponde un valor de estiramiento (y sólo uno). Se dice que existe una función entre ambas variables y esa función es creciente, porque cuando los valores de una variable aumentan, los valores de la otra también aumentan. Podemos registrar los resultados en una tabla. En este caso, hemos elegido arbitrariamente el número de pesas colgado; podríamos agregar de una en una, pero también de dos en dos o de tres en tres. Esto dependerá de si se produce un estiramiento apreciable, que se pueda medir con comodidad, o de si se produce un estiramiento que permita obtener cinco o seis medidas. Si el resorte se alargara demasiado con tres pesas, no se podrían obtener otras medidas, y hasta podría suceder que el resorte se estirara tanto, que ya no pudiera recobrar la longitud original. Esto invalidaría el experimento. El resorte habría llegado al límite elástico. Podría ser bueno “sacrificar” algún resorte colgándole un número de pesas exagerado, para que los alumnos vean que si el estiramiento pasa cierto límite, ya no vuelve a su longitud original. Puesto que el número de pesas, que representa los valores de la fuerza aplicada al resorte, fue elegido por quien está haciendo el experimento, la fuerza será la variable independiente. La variación de longitud depende del número de pesas colgadas, por lo que la variación de longitud es la variable dependiente. En una tabla de valores, la variable independiente siempre se presenta en la primera columna y sus valores en orden creciente. Representaremos con las siguientes abreviaturas las variables en la tabla: Fuerza (núm. de pesas): F (núm. pesas) Longitud del resorte (cm): L (cm) Variación de longitud (cm): ΔL (cm)
Tal como verán los alumnos al realizar el experimento, cuando se pasa de un valor de fuerza (núm. de pesas) a otro que es el doble, el estiramiento ΔL también se hace el doble. Si el valor de la fuerza se triplica, ΔL también se triplica. Al realizar los cocientes entre cada par de valores –Fuerza/ΔL–, se encontrará un valor constante, llamado constante elástica de ese resorte: Ke. La constante elástica de un resorte es una característica del mismo y nos indica qué valor de fuerza se necesita ejercer por cada unidad de estiramiento que se desea lograr. Éste es el resultado que encontró Hooke y que formalizó matemáticamente de la siguiente manera: Al realizar los cocientes entre cada par de valores –Fuerza/ΔL–, se encontrará un valor constante, llamado constante elástica de ese resorte: Ke. La constante elástica de un resorte es una característica del mismo y nos indica qué valor de fuerza se necesita ejercer por cada unidad de estiramiento que se desea lograr. Éste es el resultado que encontró Hooke y que formalizó matemáticamente de la siguiente manera: 
La función que existe entre estas dos variables es de proporcionalidad directa, se llama ley de Hooke y se puede ilustrar a través de la gráfica L = f (F), o sea, colocando en un par de ejes rectangulares los valores de los estiramientos y de las fuerzas aplicadas. Insistimos en que esto posee ciertos márgenes de aplicabilidad, más allá de los cuales el resorte se deforma de manera permanente. Es frecuente utilizar un resorte como medidor de fuerzas. Únicamente debemos calibrarlo, es decir, determinar su constante de elasticidad y adherir una escala conveniente a continuación del extremo libre del resorte, de modo que al hacer fuerza en ese extremo, y estirarlo, la escala nos informe qué valor de fuerza estamos ejerciendo. En el video anterior, cuando el resorte no es sometido a ninguna fuerza, o sea, cuando no hay colgada ninguna pesa ni tironeamos de él hacia abajo, su extremo inferior está en la marca roja de arriba. Al jalarlo hacia abajo, su extremo inferior baja hasta la marca roja de abajo. En esta última marca la escala nos indica qué valor de fuerza hicimos. En este caso, 4 unidades de fuerza (pesas o monedas, según lo hayamos calibrado). Este resorte así calibrado se llama dinamómetro, nombre que deriva de la palabra dina, que era una unidad de fuerza usada hace algunos años, pero que se ha abandonado por ser muy pequeña y, por lo tanto, poco práctica. Si colgamos una pesa de un kilogramo de masa, el resorte se estiraría cierta cantidad, que correspondería a un kilopondio o kilogramo fuerza. Es preferible hablar de kilopondio, pues el uso del término kilogramo tanto para la masa como para la fuerza, puede conducir a confusiones. Aclaremos esta idea de la diferencia entre peso y masa: la masa de la pesa, independientemente de si se encuentra dentro de un campo gravitatorio o no, es un kilogramo. Sin embargo, su peso dependerá de la intensidad del campo gravitatorio donde se halle. Hemos comentado en la entrega anterior, que los alumnos ya poseen ideas acerca de la variación de la intensidad del campo gravitatorio y de cómo esto afecta a los cuerpos que se encuentran en él. Podemos comentarles que cuando un astronauta viaja a una misión y permanece en el espacio donde la atracción gravitatoria es muy débil, si va a comer 100 g de jamón, la cantidad de rebanadas que comerá es la misma que comería en la Tierra. O sea, en ambos lugares saciará su apetito con la misma cantidad de rebanadas. Sin embargo, si las pesara con nuestro resorte calibrado, vería que éste se estira menos (o nada) en el espacio exterior que en la Tierra y que por lo tanto su peso es inferior. Así, la masa no se ve alterada por la presencia de un campo gravitatorio, pero el peso sí. ▼ Los cambios en los movimientos como medida de una fuerza
Como aclaramos en la primera entrega, la asociación entre las ideas de fuerza y movimiento no es posible para alumnos de enseñanza primaria, por lo que este apartado está destinado a los maestros únicamente. Mencionamos anteriormente que se pueden usar los cambios en los movimientos de un cuerpo como medida de una fuerza, pues son esas fuerzas las que producen los cambios. Pero, ¿qué quiere decir que el movimiento de un cuerpo cambia? Empecemos por el principio: ¿qué quiere decir que un cuerpo se mueve? Relatividad de los movimientos Supongamos que viajamos sentados en un autobús que se mueve por una carretera rectilínea. Miramos el velocímetro y notamos que mantiene siempre la misma velocidad; eso quiere decir que recorre tramos de la carretera iguales en tiempos iguales. Alguien que mira pasar al autobús reconoce que se mueve, pues la posición del autobús va cambiando. Seguramente lo verá acercarse hacia él y luego de la máxima cercanía lo verá alejarse. Ese cambio de posición respecto a él es lo que llamamos movimiento.
 Si pudiéramos correr atrás de un autobús, a la misma velocidad, encontraríamos que la posición del autobús no cambia respecto a nosotros El problema se presenta si nosotros corremos atás del autobús, a la misma velocidad. Si pudiéramos lograrlo, encontraríamos que la posición del autobús no cambia respecto a nosotros. La elección del cuerpo de referencia, entonces, es decisiva para describir el movimiento de un cuerpo. El movimiento de un cuerpo es relativo a ese segundo cuerpo y no existe en realidad ninguna razón para elegir en exclusividad un cuerpo determinado como referencia. Lo que se aconseja es elegir un cuerpo de referencia que nos simplifique el movimiento de los demás o nos sea útil para la situación que deseamos estudiar. La fuerte controversia que durante una época se dio en torno al movimiento de la Tierra, tuvo como foco a ese segundo cuerpo que servía como referencia. Ptolomeo elegía como referencia a la Tierra, por lo que el Sol y los demás planetas cambiaban su posición respecto a ella. Copérnico usaba como referencia al Sol y, por lo tanto, nuestro planeta, al igual que los demás, giraba en torno a él. En ese sentido, la idea de Copérnico de utilizar a nuestra estrella como referencia, facilitó la descripción de las posiciones y los movimientos de los planetas, movimientos que se tornaban mucho más simples, aunque irritó considerablemente a la iglesia católica de aquellos tiempos, que debía reconocer un lugar secundario para la Tierra (y por lo tanto para el hombre) en el universo. Así, un cuerpo puede moverse de forma más simple o más complicada, o puede estar en reposo, todo al mismo tiempo, dependiendo del cuerpo que hayamos elegido como referencia para observarlo. Volviendo al ejemplo inicial del autobús y nosotros sentados en uno de sus asientos, si alguien desde afuera nos viera pasar y enfocara la atención únicamente en nosotros, nos vería pasar con la misma velocidad con la que pasa el autobús. Sin embargo, si le preguntáramos al pasajero que está sentado a nuestro lado si nos ve movernos, acertadamente nos diría que no, que estamos en reposo. Estos ejemplos, tanto el reposo como el movimiento rectilíneo con velocidad constante, si se mantienen en el tiempo, son situaciones equivalentes pues están determinadas por el sistema elegido como referencia. Corresponden a movimientos en los que no hay cambio de la velocidad: es cero (reposo) o es diferente de cero, pero es constante. Estas son situaciones de equilibrio: estático en el primer caso y dinámico en el segundo. Se trata de situaciones que no nos servirían para medir fuerzas porque no hay cambios en estos movimientos. ▼ Un nuevo concepto cinemático: la aceleración
¿Qué otros movimientos nos servirían? ¿En qué otro tipo de movimientos se producen cambios? ¿Qué características del movimiento pueden cambiar? Supongamos que alguien desea detener el autobús de nuestro ejemplo. Para eso deberá hacer una fuerza. Tal como el Hombre Araña de la foto, esa fuerza debe oponerse al sentido del movimiento del autobús. Al cabo de un tiempo, la velocidad del autobús se habrá reducido a cero. Si la velocidad del autobús era muy grande, la variación de velocidad esperada para detenerlo también lo será. Por otro lado, el tiempo que demore el Hombre Araña en detenerlo puede variar. La relación entre la variación de velocidad producida sobre el autobús y el tiempo empleado en lograr esa variación de velocidad, o sea la rapidez con que cambia la velocidad, se llama aceleración.  El Hombre Araña ejerce una fuerza que se opone alsentido del movimiento del autobús Estas variables cinemáticas, cambio de velocidad y tiempo insumido en ese cambio, están relacionadas entre sí y su formalización matemática es:
Cuando se define la unidad de una magnitud que deriva de otras, en este caso la aceleración, se encierra la nueva magnitud entre corchetes y a continuación se van sustituyendo las magnitudes que le dan origen por sus unidades. Por ejemplo, Δv será sustituido por las unidades m/s (metro dividido segundo), que son las usadas para medir un cambio de velocidad; Δt será sustituido por s (segundos), que es la unidad que mide el intervalo de tiempo. Nos queda entonces en el numerador m/s y en el denominador s; esto es lo mismo que decir: (m/s)/s, o sea m/s² que son las unidades de aceleración.
▼ Relación entre fuerza, aceleración y masa
El Hombre Araña deberá hacer más fuerza sobre el autobús cuanto mayor sea la aceleración que deba lograr para detenerlo. Pero además, el Hombre Araña no se tendría que esforzar tanto si en lugar de tratar de frenar un autobús tuviera que detener un triciclo de un niño que se desplazara con la misma velocidad (si esto fuera posible). Quiere decir que para lograr cierta aceleración, el esfuerzo (la fuerza) debe ser mayor si la masa del objeto es mayor.  Para detener un triciclo que va a la misma velocidad que el autobús, el Hombre Araña no se tendría que esforzar tanto pues la masa del triciclo es menor que la del autobús Existe proporcionalidad directa entre la fuerza aplicada y la aceleración producida, y también proporcionalidad directa entre esa fuerza y la masa del cuerpo. En otras palabras, se debe aplicar más fuerza para lograr mayor aceleración, al igual que se debe aplicar más fuerza cuanto mayor es la masa del cuerpo que se desea frenar. Hemos puesto ejemplos de cuerpos que se detienen, pero también debemos aplicar una fuerza si queremos que un cuerpo abandone su estado de reposo. Asimismo, debemos ejercer una fuerza cuando el cuerpo ya está moviéndose y queremos aumentar o disminuir su velocidad, aunque no esté en reposo inicialmente o no deseemos frenarlo del todo. Siempre que exista un cuerpo acelerado, existe una fuerza ejerciéndose sobre él. Estas relaciones entre las fuerzas y variables cinemáticas se formalizan matemáticamente de la siguiente manera:
En honor a Isaac Newton, la unidad de fuerza para el Sistema Internacional de Unidades se llama newton y se abrevia con la letra N. Un newton es:
Para tener una idea de a qué intensidad equivale una fuerza de 1 N, consideremos que un paquete de mantequilla de 100 g, aquí en la Tierra, pesa aproximadamente 1 N. ▼ Un poco más de historia
Reconocer que para alterar el estado de movimiento de un cuerpo es necesario ejercer una fuerza, hecho que nos parece un tanto obvio hoy en día, necesitó de 2000 años en la historia de la civilización occidental. El pensamiento de Aristóteles era diferente respecto a las causas de los movimientos y predominó durante mucho tiempo. Para Aristóteles, el reposo era el estado natural de los cuerpos y para mantener un cuerpo en movimiento rectilíneo, o sea, con velocidad constante, se debía, según él, aplicar constantemente una fuerza. “Si algo se mueve, algo lo mueve” era el pensamiento de la época en esa civilización. En el tiempo de Aristóteles, sin embargo, se hacía ciencia en China, y lo que para Aristóteles era absurdo −la idea de un movimiento permanente sin nada que lo impulse−, para los pensadores chinos de la época era todo lo contrario: la cesación del movimiento se debía a una fuerza opuesta. Si no había fuerza opuesta, el movimiento nunca se detendría. Mientras que para Aristóteles el reposo era lo natural, para los chinos el mundo estaba en constante devenir y el movimiento era el estado natural de las cosas. Por consiguiente, para ellos el movimiento no necesitaba ser explicado. El cambio de movimiento y en particular el reposo sí debían contar con una explicación. En forma experimental, el pensamiento de Aristóteles quedó atrás con los trabajos de Galileo Galilei (1564-1642). Nacido en Pisa, estaba interesado en esta relación entre fuerzas y movimientos. Experimentó profusamente con planos inclinados dobles, sobre los cuales dejaba caer bolas, observando hasta qué altura llegaban en el ascenso. En el Museo Galileo de Florencia, aún se conservan algunos de sus materiales de trabajo, que inician el camino de la experimentación controlada en ciencias. Galileo advirtió que el resultado dependía del rozamiento y que alcanzaban la misma altura desde la que se dejaban caer si el rozamiento era mínimo.  Galileo Galilei se interesó en la relación entre fuerzas y movimientos y experimentó con planos inclinados dobles Luego probó dando una inclinación menor al plano por el que la bola ascendía. Observó que ésta recorría una mayor distancia pero llegaba a la altura de partida. 
Plano inclinado exhibido en el Museo Galileo, en Florencia, Italia Entonces pensó qué sucedería si el plano de ascenso fuera horizontal. Galileo propuso que en tal caso la bola seguiría en forma perpetua con movimiento a velocidad constante. La misma idea fue también propuesta por René Descartes (1596-1650), aunque la publicó mucho tiempo después. Estos resultados fueron tomados por Newton como base de su Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, obra en la que da forma e interrelación en lo que conocemos como la mecánica de Newton. El primero de los principios se llama principio de inercia:  El segundo principio, llamado principio de masa, sostiene que:  En el siguiente número utilizaremos la nueva regla de adición de magnitudes, la regla del paralelogramo, para estimar los valores de cada una de las fuerzas actuantes sobre la Beata en la famosa pintura de Goya La Beata con dos niños. Más concretamente, responderemos algunas preguntas: ¿Cómo nos ayuda la regla de adición de magnitudes vectoriales a estimar el valor de la fuerza que ejerce el suelo sobre la Beata? ¿Por qué esta fuerza posee una leve inclinación respecto a la vertical? ¿El suelo no debería empujar verticalmente hacia arriba? Que la resultante de todas las fuerzas ejercidas sobre la Beata sea nula, ¿alcanza para que ella esté en reposo? Y también podemos preguntarnos de modo más general: ¿Podemos vincular esta actividad con otras áreas curriculares más allá del área curricular de las ciencias? ¿Podemos encontrar alguna otra obra pictórica en la que podamos efectuar el mismo tipo de análisis como ejercicio? ♦ NOTAS* Profesora de Física y de Química y colaboradora del Observatorio de Cultura Científica de la Universidad de Oviedo. |
