“Von Neumann, aun afirmando la autonomía de las matemáticas y aceptando la existencia de criterios internos o puramente estéticos que podían guiar la investigación, creía en la necesidad de no romper la relación entre las matemáticas y la realidad. Según él, las matemáticas presentaban una característica tensión entre exigencia de pureza estética y exigencia de relación con la realidad empírica que describía en estos términos:

Pienso que es una aproximación relativamente buena a la verdad –que es demasiado complicada y no permite nada más que aproximaciones– afirmar que el origen de las ideas matemáticas reside en lo empírico, aunque la genealogía sea en ocasiones larga y oscura. No obstante, una vez así concebido, el tema inicia una vida propia peculiar, y es oportuno parangonarlo con un tema creativo, que es guiado casi completamente por motivaciones estéticas, más que con cualquier otra cosa, y en particular más que compararlo con la ciencia empírica. Existe, sin embargo, una cuestión que creo que necesita ser subrayada. Cuando una disciplina matemática se aleja de su fuente empírica. O más todavía si se está en una segunda o tercera generación inspirada sólo indirectamente por ideas procedentes de la realidad, corre graves riesgos. Se vuelve cada vez más estetizante, cada vez más puramente l’art pour l’art. Esto no tiene por qué ser necesariamente un mal, si la disciplina está rodeada por otras relacionadas con ella que mantienen conexiones empíricas más estrechas, o si está bajo la influencia de personas de una sensibilidad excepcionalmente desarrollada. Pero existe el peligro grave de que se desarrolle según la idea de resistencia mínima, de que la corriente, separada de su fuente, se esparza en una multitud de ramas insignificantes y de que
la disciplina se convierta en una masa desorganizada de detalles y complejidades.”

GIORGIO ISRAEL Y ANA MILLÁN