“Resolver un problema matemático es como completar un rompecabezas, sólo que no sabes de antemano cómo será la imagen final. Podría ser difícil, podría ser fácil o podría ser imposible de resolver. Nunca lo sabrás hasta que lo hagas (o te des cuenta de que es imposible de hacer). Esta incertidumbre es, quizá, el aspecto más difícil de ser un matemático. En otras disciplinas se puede improvisar, inventar nuevas soluciones, incluso cambiar las reglas del juego. Ni siquiera la noción de qué constituye una solución está claramente definida. Por ejemplo, si se nos encomienda aumentar la productividad de una compañía, ¿qué medida empleamos para determinar el éxito? ¿Contará un incremento del 20% como un éxito? ¿Y un 10%? En matemáticas, el problema está siempre definido, y no hay ninguna ambigüedad en cuanto a qué es resolverlo. O lo resuelves o no.
    Para el problema de Fuchs [que me propuso Dmitry Fuchs] tenía que computar los números de Betti del grupo B‘n [los números de Betti ayudan a establecer diferencias entre tipos de objetos]. No había ambigüedad en cuanto a qué significa esto. Significa lo mismo hoy en día, para cualquiera familiarizado con el lenguaje matemático, que significaba en 1986, cuando por primera vez me enfrenté al problema, y seguirá significando lo mismo dentro de cien años.
    Sabía que Fuchs había solucionado un problema similar y sabía cómo lo había hecho. Me preparé para mi propia tarea mediante problemas análogos para los que ya se sabían soluciones. Esto me proporcionó intuición y habilidades y me equipó con métodos de resolución. Pero no podía saber a priori cuál de esos métodos funcionaría, ni de qué manera enfocar el problema, o siquiera si podría solucionarlo sin crear una técnica completamente nueva o un método totalmente diferente.
    Este dilema acosa a todos los matemáticos.

EDWARD FRENKEL