“
ahora quiero preguntarles qué losetas para piso con la forma de polígonos regulares han visto.
Todos al unísono respondieron:
–¡Cuadradas!
–En efecto –respondió don Raúl–, pero ¿se han preguntado, o mejor dicho, se han respondido por qué funcionan los cuadrados?
De inmediato vino la respuesta de Julio:
–Pues porque encajan bien.
–Cierto –respondió don Raúl con cara de satisfacción, pues ésa era la respuesta que esperaba, y mostrando un libro prosiguió–: Voy a mostrarles por qué encajan bien los cuadrados. En esta figura vemos la secuencia de una colocación de losetas cuadradas.
–Las primeras tres muestran la colocación de tres baldosas alrededor de un vértice. Como cada esquina del cuadrado mide 90°, las tres primeras muestran consecutivamente cómo formamos ángulos de 90°, 180° y 270° rodeando el vértice. Ya que la vuelta completa corresponde a 360°, queda un ángulo de 360° − 270° = 90° por llenar, en la que encaja perfectamente la cuarta baldosa– y don Raúl les mostró un modelo del embaldosado con losetas cuadradas.
CARLOS PRIETO DE CASTRO
Tomado de Carlos Prieto de Castro (2017). Lo imposible en matemáticas. Ciudad de México: FCE / SEP / Conacyt (Colección La ciencia para todos, núm. 249), pp. 94-95.
Carlos Prieto de Castro es investigador del Instituto de Matemáticas de la Universidad Nacional Autónoma de México desde 1974 y ha escrito varios artículos y libros de divulgación de las matemáticas. En 2009, ganó el Premio Universidad Nacional en el área de docencia en Ciencias Exactas, el más relevante premio que otorga la UNAM, por su destacada trayectoria académica.
Los retos de la siguiente actividad, recomendada para alumnos de cuarto año de primaria en adelante (aunque se puede adaptar para alumnos de grados anteriores si se reduce el tamaño de la cuadrícula), consisten en acomodar 16 piezas de 4 unidades de área (formadas por 4 cuadrados) en cuadrículas de 8 x 8. Un embaldosado de 8 x 8 se puede armar con 64 cuadrados individuales o con piezas formadas por dos cuadrados o más. Es importante que los alumnos compartan sus respuestas entre sí para ver si encuentran algunas similitudes.
Para el primer reto hay que acomodar 16 piezas como la siguiente a fin de formar la cuadrícula de 8 x 8. La única condición es que ninguna parte de ninguna pieza quede fuera de la cuadrícula.
El segundo reto consiste en colocar 16 piezas de este otro tipo en una cuadrícula del mismo tamaño con una condición extra: todas las piezas deben tener la misma orientación, es decir, se vale rotarlas, pero no voltearlas. Dicho de otra forma, las piezas pueden colocarse así:
pero no así:
Por último, hay que usar 8 piezas de cada tipo –4 en forma de T y 4 en forma de L– para completar otra cuadrícula del mismo tamaño.
Soluciones
Estos retos tienen muchísimas soluciones posibles; aquí hay una para cada uno.
NOTAS
* Técnica académica de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia, UNAM.- Digitalización del original: Lo imposible en matemáticas.